From Sterwiki

thumb|Rubiks Wurfel

Rubik's Cube (zu deutsch Rubiks Wurfel), meist Zauberwurfel genannt, ist ein von dem Ungarn Ernő Rubik erfundenes und am 30. Januar 1975 patentiertes mechanisches Geduldspiel, welches sich insbesondere in den 1980er Jahren grosser Beliebtheit erfreute und in vielen Haushalten zu finden war.

Es handelt sich um einen Wurfel, der in Hohe, Breite und Tiefe in 3 Ebenen unterteilt ist, die sich beliebig in 90-Grad-Schritten um ihre Achse drehen lassen. Dadurch konnen Position und Lage der verschiedenen Steine fast beliebig geandert werden. Auf den nach aussen sichtbaren Flachen der Steine sind Farben angebracht. In der Grundstellung sind die Steine so geordnet, dass alle Seiten des Wurfels eine einheitliche, aber von Seite zu Seite unterschiedliche Farbe besitzen.

Ziel ist es gewohnlich, aus einer beliebigen, durch Drehung der Seiten vom Grundzustand aus erreichbaren Stellung heraus, den Wurfel wieder in seine Grundstellung zu bringen. Dem Laien erscheint diese Aufgabe relativ schwierig, jedoch wurden schon fruhzeitig Losungsstrategien entwickelt, deren Kenntnis 'Eingeweihten' ein relativ leichtes Losen des Wurfels gestattet.

Der Wurfel im Westen

Dezember 1977 hielt der Zauberwurfel Einzug in die 'kapitalistische Welt', als ein Exemplar des Wurfels der in England ansassigen Firma Pentangle zugesendet wurde. Diese Firma erwarb darauf hin das Recht den Wurfel in Grossbritannien zu vertreiben.

Die kommunistische Regierung in Ungarn hat aber 1979 die weltweiten Verkaufsrechte fur den Wurfel an die amerikanische Firma 'Ideal Toy Corporation' vergeben. Dies beinhaltete auch - vertragswidrigerweise - die Rechte fur Grossbritannien. Ideal Toy Coorporation erlaubte Pentangle den Verkauf des Wurfels an Geschenk- aber nicht an Spielzeuggeschafte.

1981 hatte die Wurfelitis ihren Hohepunkt. Ideal Toy Corporation konnte die Nachfage nicht erfullen, was es billigen asiatischen Imitaten ermoglichte, in den Markt einzudringen. Insgesamt wurden wohl um die 160 Millionen Wurfel allein bis zum Hohepunkt des Wurfels verkauft.

Anfang 1982 brach die Nachfrage fur den Wurfel plotzlich ein und mit ihr auch die Nachfrage nach vielen anderen Knobelspielen. Es dauerte 15 Jahre, bis sich der Markt erholt hatte.

Rubik war nicht der erste, der sich mit dem Thema eines Spiels dieser Sorte beschaftigte. Bereits im Jahre 1957 entwarf der Chemiker Jarry Nichols ein Spiel dieser Art, das allerdings nur aus 2x2x2 Teilen bestand. Er patentierte seinen Entwurf im Jahre 1972. 1984 gewann Nichols eine Patentklage gegen die Firma, die den Rubik-Wurfel in den USA vertrieb. Deswegen heisst der Zauberwurfel dort offiziell Nichols' Cube.

Begriffe

• Eckstein: Die 8 Ecksteine verbinden je drei angrenzende Flachen in den Ecken.
• Kantenstein: Die 12 Kantensteine verbinden je zwei angrenzende Flachen in den Kantenmitten.
• Mittelstein: Die 6 Steine in der Mitte der Wurfelflachen besitzen zueinander immer die selbe relative Lage und bestimmen so, welche Farben aneinandergrenzen mussen.

Varianten

Es gibt einige Varianten dieses mechanischen Puzzles. So gibt es einfachere Wurfel, die aus nur 2 Ebenen in jeder Raumrichtung bestehen und kompliziertere Varianten, die aus 4 oder 5 Ebenen bestehen. Ferner gibt es Puzzle in Pyramidenform und Balle, ebenfalls in verschiedenen Schwierigkeitsstufen. Bei einem 'Datumswurfel' sind die Flachen mit Zahlen und Texten versehen, aus denen man auf einer Seite das aktuelle Datum einstellen kann. In Folge des Booms in den 1980er Jahren tauchten auch mechanischen Puzzle auf, denen eine andere Mechanik zu grunde lag, deren mathematische Komplexitat aber mit der des Zauberwurfels vergleichbar waren, z. B. die Teufelstonne.

Losungsstrategie fur den Zauberwurfel

Strategien, die mit moglichst wenigen Bewegungen des Wurfels auskommen, sind meist nur mit Hilfe eines Computers oder umfangreicher Stellungstabellen realisierbar. Andere, leichter zu merkende Strategien, kommen mit wenigen Basiszugen aus, erfordern aber im allgemeinen eine hohere Zahl von Bewegungen.

Eine 'handliche' Strategie

Die hier prasentierte Strategie zur Losung der Wurfelaufgabe (Erreichen der Grundstellung) verfolgt nicht das Ziel, mit moglichst wenigen Zugen auszukommen, sondern leicht lernbar zu sein und einen schnellen Uberblick uber den Fortschritt der Sortierung zu geben. Zunachst ist die Vereinbarung einer Kurzschreibweise unerlasslich, um klare Anweisungen zu ermoglichen.

Sollte die Strategie nicht zum Ziel fuhren, so hat jemand eine Ecke des Wurfels ausgebaut und falsch wieder eingebaut!

Bezeichnungen

Die Seite des Wurfels, die gerade zum Spieler zeigt; diese Seite wird vorn genannt. Die nach rechts zeigende Seite wird rechts genannt, die nach links zeigende links. Die Oberseite wird oben genannt und die Unterseite unten. Die dem Spieler abgewandte Seite wird hinten genannt. Mit diesen Bezeichnungen kann die Position eines Teilwurfels genau angegeben werden: Eine Ecke ist z.B. der Stein vorn rechts oben, darunter ist die Kante mit der Position vorn rechts, darunter die Ecke vorn rechts unten. Mittig auf der Vorderseite befindet sich die Mitte vorn.

Die Drehung einer der Scheiben wird Bewegung oder Zug genannt. Mehrere Bewegungen hintereinander sind eine Zugfolge. Zur Angabe von Bewegungen verwenden wir ein Schema, das sich nicht auf die Farben der beteiligten Wurfel bezieht, sondern allein auf deren momentane Lage auf dem Wurfel.

Eine Drehung der vorderen Scheibe um 90° im Uhrzeigersinn wird durch den Buchstaben V bezeichnet. Eine Drehung derselben Scheibe um 180° besteht aus zwei Bewegungen V, dieser Zug wird durch VV oder V² bezeichnet. Die dreifache Drehung im Uhrzeigersinn entspricht einer einfachen Drehung im Gegenuhrzeigersinn; anstelle der Schreibweise VVV oder V³ verwenden wir V' .

Analog dazu bezeichnen wir die 90°-Drehungen der anderen Scheiben mit R, L, O, U, H. Zu beachten ist dabei, dass damit stets die Drehung beim Draufschauen im Uhrzeigersinn gemeint ist. R bedeutet also, die rechte Scheibe so zu drehen, dass die Bewegung beim Draufschauen von rechts im Uhrzeigersinn erfolgt; die Kante vorn rechts bewegt sich nach oben auf den Platz oben rechts. Schwierigkeiten bereiten erfahrungsgemass die Bewegungen U und H; bei deren Durchfuhrung muss ein Anfanger besonders auf die richtige Richtung aufpassen. Die Bedeutungen von R' usw. sind entsprechend die Drehungen im Gegenuhrzeigersinn.

Eine weitere Art, den Wurfel zu bewegen, besteht darin, eine Mittelscheibe zu drehen und die beiden Seitenscheiben festzuhalten. Diese Mittelscheiben-Bewegungen werden mit R_S, V_S usw. bezeichnet (fur 'Sandwich-Bewegung die Bewegung R_S bedeutet, die Mittelscheibe zwischen der linken und rechten Scheibe von rechts gesehen im Uhrzeigersinn zu drehen. Der Effekt ist derselbe, wenn man die Drehung R mit dem gesamten Wurfel macht, und dann die beiden Randscheiben zuruckdreht (durch L und R' ). Zu beachten ist, dass z.B. R_S = L_S' ist, es genugt daher, nur die Mittelscheibenzuge R_S, V_S und O_S zu verwenden.

Werden mehrere Bewegungen nacheinander ausgefuhrt, dann werden die Symbole von links nach rechts nebeneinander geschrieben; die entsprechenden Bewegungen sind von links nach rechts zu lesen und in dieser Reihenfolge auszufuhren. Zum Beispiel bedeutet VR, erst die Scheibe vorn im Uhrzeigersinn und dann die Scheibe rechts im Uhrzeigersinn zu drehen.

So wie wir die zweimalige Drehung einer Scheibe durch die hochgestellte 2 angeben, werden wir auch die Wiederholung einer ganzen Zugfolge durch eine hochgestellte Zahl angeben. Zum Beispiel bedeutet (VU_S)⁴, dass viermal hintereinander die Zugfolge VU_S ausgefuhrt werden soll, ohne den ganzen Wurfel zwischendurch zu drehen. Bei langeren Zugfolgen fugen wir zur Erhohung der Lesbarkeit ab und zu einen Strich - ein; dieser kann beim Ausfuhren der Zugfolge ignoriert werden.

Wir kommen nun zur eigentlichen Strategie. Diese ist in mehrere Stufen unterteilt. In jeder Stufe wird eine Ebene des Wurfels sortiert. Man kann sich denken, dass die dritte Stufe die komplizierteste ist, da ja die Ordnung der zwei fertigen Stufen erhalten werden soll.

Wir fomulieren die Strategie so, dass die weisse Seite oben gehalten wird; wer mit einer anderen Farbe beginnen will, muss diese an den entsprechenden Stellen einsetzen. Die der weissen Seite gegenuberliegende wird als gelbe Seite bezeichnet. (Aufgrund von Farbabweichungen verschiedener Modelle muss das nicht auf jeden Wurfel zutreffen.)

Erste Ebene

Drehe den Wurfel so, dass die weisse Mitte oben ist. Wir sortieren zuerst die vier oberen Kanten, danach die vier oberen Ecken.

Kanten

Suche irgendeine Kante, die nach oben gehort, aber nicht an ihrem Platz (also zwischen den Mitten mit den beiden Farben der Kante) oder verkehrt herum an ihrem Platz ist. Wenn alle vier Kanten richtig herum an ihrem Platz sind, gehe zum nachsten Schritt.

• Wenn die Kante oben ist, drehe den ganzen Wurfel so in O-Richtung (d.h. die weisse Mitte bleibt oben), dass sie vorn oben ist, und dann fuhre V² aus, drehe also zweimal die vordere Scheibe.
• Wenn die Kante seitlich ist, drehe den ganzen Wurfel so in O-Richtung, dass sie vorn rechts ist, und dann fuhre VUV'U' aus.

Nun sollte die Kante unten sein. Drehe den ganzen Wurfel so in O-Richtung, dass die Position, wo die Kante hingehort, vorn oben ist. Drehe dann nur die untere Scheibe so lange, bis die Kante vorn unten ist.

• Wenn die weisse Seite nach vorn zeigt, fuhre URV'R' aus.
• Wenn die weisse Seite nach unten zeigt, fuhre V² aus.

Wiederhole dies, bis alle vier Kanten richtig an ihrem Platz sind.

Ecken

Suche eine Ecke, die nach oben gehort, aber nicht oder verkehrt herum an ihrem Platz ist. Wenn alle vier oberen Ecken richtig sind, dann ist die obere Flache komplett weiss; gehe zum nachsten Schritt.

• Wenn die Ecke oben ist, drehe den ganzen Wurfel in O-Richtung, bis sie vorn rechts oben ist, und fuhre VUV' aus.

Drehe den ganzen Wurfel in O-Richtung, bis der Platz, an den sie gehort, vorn rechts oben ist, und dann drehe die untere Scheibe so lange, bis die Ecke vorn rechts unten ist.

• Wenn die weisse Flache der Ecke nach unten zeigt, fuhre R'H'-U²-HR aus.
• Wenn die weisse Flache nach vorn zeigt, fuhre VUV' aus.
• Wenn die weisse Flache nach rechts zeigt, fuhre R'U'R aus.

Wiederhole dies, bis alle vier Ecken richtig an ihrem Platz sind. Es empfiehlt sich, mit den Ecken zu beginnen, die bereits unten sind.

Zweite Ebene

Drehe den Wurfel so, dass die weisse Ebene unten ist. (Die gelbe Mitte ist dann oben.) Wir sortieren nun die mittlere Ebene. Diese besteht aus vier Mitten (die automatisch am richtigen Platz sind, da sie die Farbe der ganzen Seite vorgeben) und vier Kanten.

Suche eine Kante, die oben ist, aber in die mittlere Ebene gehort.

• Wenn alle vier Kanten in der mittleren Ebene sind, suche eine Kante, die nicht oder verkehrt herum an ihrem Platz ist, drehe den ganzen Wurfel so, dass diese Kante vorn rechts ist und fuhre ORO'R'-O'V'OV aus.

Drehe die obere Scheibe so lange, bis die Farbe der zur Seite zeigenden Flache der Kante mit der darunterliegenden Mitte ubereinstimmt (die ganze Reihe unter der Kante hat dann dieselbe Seitenfarbe).

• Wenn die Kante nach rechts eingeordnet werden muss (die obere Farbe der Kante stimmt mit der Mittenfarbe rechts uberein), fuhre ORO'R'-O'V'OV aus.
• Wenn die Kante nach links eingeordnet werden muss (die obere Farbe der Kante stimmt mit der Mittenfarbe links uberein), fuhre O'L'OL-OVO'V' aus.

Wiederhole dies, bis alle vier Kanten richtig an ihrem Platz sind.

Dritte Ebene

Zuletzt sortieren wir die oberste Ebene. Dies tun wir in vier Schritten: Zuerst bringen wir alle vier Kanten an ihren Platz, ohne darauf zu achten, ob sie richtig oder verkehrt herum sind (wir positionieren sie). Danach drehen wir die zu falsch herum liegenden Kanten (wir orientieren sie). Dann bringen wir die vier Ecken an ihren Platz, und schliesslich drehen wir die vier Ecken richtig herum.

Kanten positionieren

Wenn nicht alle vier Kanten bereits an ihrem Platz sind, drehe die obere Scheibe so lange, bis mindestens zwei Kanten an ihrem Platz sind. Sind dann alle vier Kanten platziert, gehe zum nachsten Schritt.

• Wenn die beiden falsch platzierten Kanten nebeneinander liegen, drehe den Wurfel so, dass sie links oben und vorn oben sind. Fuhre OVROR'O'V' aus.
• Wenn die beiden falsch platzierten Kanten einander gegenuber liegen, drehe den Wurfel so, dass sie links oben und rechts oben sind. Fuhre VROR'O'V'-O'-VROR'O'V' aus.

Kanten orientieren

• Wenn alle vier Kanten richtig herum sind, gehe zum nachsten Schritt.
• Wenn genau zwei Kanten verkehrt herum sind, drehe den Wurfel so, dass eine der beiden vorn oben ist und fuhre (VU_S)⁴ aus. Drehe dann die obere Scheibe so, dass die andere verkehrt herum liegende Kante nach vorn oben kommt, und fuhre wieder (VU_S)⁴ aus. Drehe die obere Scheibe zuruck.
• Wenn alle vier Kanten verkehrt herum sind, fuhre (OR_S)⁴-O²-(OR_S)⁴-O² aus.

Ecken positionieren

Zur Abkurzung der Notation fuhren wir die Zugfolge E = RU-R²U²R²-U'R' ein.

• Wenn alle vier Ecken am richtigen Platz sind, gehe zum nachsten Schritt.
• Wenn nur eine Ecke am richtigen Platz ist, drehe den Wurfel so, dass diese vorn links oben ist.
  • Wenn die anderen drei Ecken (beim Draufschauen von oben) im Uhrzeigersinn vertauscht werden mussen, fuhre E-O-E-O' aus.
  • Wenn die anderen drei Ecken im Gegenuhrzeigersinn vertauscht werden mussen, fuhre O-E-O'-E aus.
• Wenn keine Ecke am richtigen Platz ist:
  • Wenn die Ecken mit der jeweils gegenuberliegenden vertauscht werden mussen ('Uberkreuztausch'), fuhre (R_S²OR_S²O²)² aus.
  • Wenn die beiden vorderen miteinander und die beiden hinteren miteinander vertauscht werden mussen ('Paralleltausch'), drehe den Wurfel einmal in O-Richtung, und fuhre den nachsten Punkt aus.
  • Wenn die beiden linken miteinander und die beiden rechten miteinander vertauscht werden mussen ('Paralleltausch'), fuhre E-O²-E-O² aus.

Ecken orientieren

Zur Abkurzung fuhren wir die Zugfolgen D = R'UR-VUV' und D' = VU'V'-R'U'R ein.

• Wenn alle vier Ecken richtig orientiert sind, gehe zum nachsten Schritt.
• Wenn genau zwei Ecken falsch orientiert sind, dann muss eine davon einmal im Uhrzeigersinn ('rechtsherum') gedreht werden (wenn diese Ecke nach vorn rechts oben gebracht wird, zeigt die gelbe Seite nach vorn) und die andere einmal im Gegenuhrzeigersinn ('linksherum'). Drehe den ganzen Wurfel so, dass die im Uhrzeigersinn zu drehende Ecke vorn rechts oben ist. Fuhre D aus. Drehe nur die obere Scheibe so, dass die andere Ecke vorn rechts oben ist und fuhre D' aus. Drehe die obere Scheibe zuruck.
• Wenn genau drei Ecken falsch orientiert sind, wende den vorigen Punkt auf irgend zwei davon an (drehe also eine Ecke rechtsherum und eine andere Ecke linksherum). Danach sind noch zwei falsch orientierte Ecken ubrig, die nach dem vorigen Punkt orientiert werden.
• Wenn alle vier Ecken falsch orientiert sind, dann gibt es zwei Ecken, die rechtsherum gedreht und zwei Ecken, die linksherum gedreht werden mussen. Behandle sie als zwei rechts-links Paare und wende den vor-vorigen Punkt an.

Fertig

Freue dich und betrachte den geordneten Wurfel von allen Seiten. Du hast in hochstens 219 Bewegungen von irgendeiner aus 43.252.003.274.489.856.000 Stellungen (43 Trillionen!) die Grundstellung gefunden. (Die 219 ist eine obere Schranke, die in den meisten Fallen deutlich unterboten wird. Mittelscheibenzuge wurden dabei als zwei Bewegungen gezahlt und Drehungen des ganzen Wurfels gar nicht.)

Weblinks

• Simulationen (Java, Flash) (http://www.puzzleworld.de/spiele/javapuzzles.html)
• Simulation (http://www.lrz-muenchen.de/~findling/pr/cube)
• Losung zum Wurfel und anderen Logikpuzzles (http://www.puzzleworld.de/loesungen/start.htm)
• Losung (http://keks.de/wuerfel/)
• Simulation mit einem interaktiven, zerlegbaren Wurfel (http://www.randelshofer.ch/rubik/virtualcubes/index_de.html)

Kategorie:Geduldsspiel

en:Rubik's Cube es:Cubo de Rubik fr:Cube de Rubik he:הקוביה ההונגרית ja:ルービックキューブ pl:Kostka Rubika fi:Rubikin kuutio nl:Rubiks kubus sv:Rubiks kub zh:魔方